[M4 t2 v6] Regeln für das unbestimmte Integral

Potenzen integrieren

Jede Integrationsregel ist eine Ableitungsregel, rückwärts gelesen.

Bei $x^{4}$ heißt die kleine Zahl oben Exponent. Im Alltag sagt man auch Hochzahl.

Erst das Ableiten. Der Exponent wandert nach vorn. Oben wird er um 1 kleiner.

Beim Integrieren geht es rückwärts, von $x^{3}$ zurück zu $x^{4}$ . Der Exponent wird um 1 größer. Dann teilst du durch den neuen Exponenten. Dahinter kommt $+ c$ .

Ein Beispiel: $\int x^{5} d x$ .

Stimmt das? Leite das Ergebnis ab.

(\frac{1}{6} x^{6})^{'} = \frac{1}{6} \cdot 6 x^{5} = x^{5} ✓

Das Muster gilt für jeden Exponenten. Zeile für Zeile:

Auch $x$ allein hat einen Exponenten: $x = x^{1}$ .

Merken: Der Exponent geht um 1 nach oben, geteilt wird durch den neuen Exponenten, dahinter $+ c$ .

Jetzt ohne Zahl: $n$ steht für irgendeinen Exponenten. Der neue Exponent ist dann $n + 1$ . Das ist die Potenzregel:

Jetzt ihr

\int x^{9} d x

Lösung

\frac{1}{10} x^{10} + c