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Gleichförmige geradlinige Bewegung

Ein Körper bewegt sich gleichförmig, wenn er in gleichen Zeiten gleiche Wege zurücklegt. Seine Geschwindigkeit $v$ ist dann konstant, die Beschleunigung ist $a = 0$ .

Theorie

Der Stift zeigt alles Schritt für Schritt am Beispiel eines Rades mit $5 \frac{m}{s}$ :

FilmGleichförmige Bewegung (Stift)Wischen statt scrollen; die Formeln bauen sich auf, etwa 25 Minuten scrollen. Öffnet in einem neuen Tab.

Geschwindigkeit

v = \frac{Δ s}{Δ t}

$Δ$ heißt Differenz: Ende minus Anfang. Beispiel: $Δ s = 15 m - 5 m = 10 m$ in $Δ t = 3 s - 1 s = 2 s$ , also $v = \frac{10 m}{2 s} = 5 \frac{m}{s}$ .

Weg-Zeit-Gesetz

s (t) = v \cdot t + s_{0}

$s_{0}$ ist der Anfangsort, also der Ort bei $t = 0$ .

Die drei Diagramme

Diagramm	Form	Was man abliest
s-t-Diagramm	Gerade	Steigung $= v$ , Achsenabschnitt $= s_{0}$
v-t-Diagramm	waagerechte Linie	Fläche unter der Linie $=$ Weg
a-t-Diagramm	Linie auf der t-Achse	$a = 0$

Im s-t-Diagramm gilt: steiler heißt schneller. Waagerecht heißt $v = 0$ , der Körper steht. Fallend heißt $v < 0$ , der Körper bewegt sich zurück.

Einheiten

1 \frac{m}{s} = 3, 6 \frac{km}{h}

Von m/s zu km/h: mal 3,6. Von km/h zu m/s: durch 3,6. Vor dem Rechnen alles in m und s umrechnen.

Übungen

Einheiten und Grundformel

Jetzt ihr

Rechnen Sie um. a)

54 \frac{km}{h}

in m/s b)

25 \frac{m}{s}

in km/h c)

0, 45 km

in m d)

2, 5 min

in s

Lösung

54 : 3, 6 = 15 \frac{m}{s}

25 \cdot 3, 6 = 90 \frac{km}{h}

450 m

150 s

Jetzt ihr

Ein Radfahrer fährt gleichförmig mit

5 \frac{m}{s}

. a) Wie weit kommt er in

30 s

? b) Wie lange braucht er für

1, 2 km

Lösung

s = 5 \frac{m}{s} \cdot 30 s = 150 m

t = \frac{1200 m}{5 m/s} = 240 s = 4 min

Jetzt ihr

Ein Fußgänger geht

20 min

lang mit

1, 5 \frac{m}{s}

. Welchen Weg legt er zurück?

Lösung

t = 1200 s

s = 1, 5 \frac{m}{s} \cdot 1200 s = 1800 m = 1, 8 km

Jetzt ihr

Ein Zug fährt mit

120 \frac{km}{h}

. Wie lange braucht er für

300 km

Lösung

t = \frac{300 km}{120 km/h} = 2, 5 h = 2 h 30 min

Jetzt ihr

Nach einem Blitz hört man den Donner

6 s

später. Die Schallgeschwindigkeit ist

340 \frac{m}{s}

. Wie weit ist das Gewitter entfernt?

Lösung

s = 340 \frac{m}{s} \cdot 6 s = 2040 m \approx 2 km

Diagramme lesen und Gleichungen aufstellen

Jetzt ihr

Eine Gerade im s-t-Diagramm geht durch

(0 s ∣ 20 m)

und

(4 s ∣ 80 m)

. a) Bestimmen Sie

v

. b) Stellen Sie

s (t)

auf. c) Wo ist der Körper nach

10 s

Lösung

v = \frac{60 m}{4 s} = 15 \frac{m}{s}

s (t) = 15 \frac{m}{s} \cdot t + 20 m

s (10 s) = 170 m

Jetzt ihr

Eine Gerade im s-t-Diagramm geht durch

(0 s ∣ 100 m)

und

(5 s ∣ 40 m)

. a) Bestimmen Sie

v

und deuten Sie das Vorzeichen. b) Wann ist der Körper bei

0 m

Lösung

v = \frac{- 60 m}{5 s} = - 12 \frac{m}{s}

, der Körper bewegt sich zurück b)

0 = - 12 t + 100

, also

t \approx 8, 33 s

Jetzt ihr

Zeichnen Sie für einen Radfahrer mit

v = 5 \frac{m}{s}

und

s_{0} = 0

das s-t-, das v-t- und das a-t-Diagramm für

0 s

bis

6 s

Lösung

s-t: Gerade durch den Ursprung bis

(6 s ∣ 30 m)

; v-t: waagerechte Linie bei

5 \frac{m}{s}

; a-t: Linie auf der t-Achse,

a = 0

Jetzt ihr

Im s-t-Diagramm verläuft die Linie von

t = 10 s

bis

t = 25 s

waagerecht bei

s = 50 m

. Was passiert in dieser Zeit?

Lösung

Der Körper steht bei

50 m

still,

v = 0

Treffpunkte, Flächen, Durchschnitt

Jetzt ihr

Auto A startet bei

s = 0

mit

20 \frac{m}{s}

. Auto B ist zur selben Zeit

300 m

voraus und fährt mit

15 \frac{m}{s}

in dieselbe Richtung. Wann und wo überholt A?

Lösung

20 t = 15 t + 300

, also

t = 60 s

und

s = 1200 m

; im Diagramm der Schnittpunkt

(60 s ∣ 1200 m)

Jetzt ihr

Zwei Radfahrer fahren aufeinander zu. A startet bei

0 m

mit

25 \frac{m}{s}

, B startet bei

1000 m

mit

15 \frac{m}{s}

in Richtung A. Wann und wo treffen sie sich?

Lösung

25 t = 1000 - 15 t

, also

t = 25 s

und

s = 625 m

Jetzt ihr

Ein Auto fährt

60 km

mit

60 \frac{km}{h}

und danach

60 km

mit

30 \frac{km}{h}

. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Lösung

t_{1} = 1 h

t_{2} = 2 h

, also

v = \frac{120 km}{3 h} = 40 \frac{km}{h}

, nicht

45 \frac{km}{h}

Jetzt ihr

Ein v-t-Diagramm zeigt

10 s

lang

4 \frac{m}{s}

und danach

5 s

lang

2 \frac{m}{s}

. Wie groß ist der Gesamtweg?

Lösung

Summe der Rechteckflächen:

4 \cdot 10 m + 2 \cdot 5 m = 50 m

Jetzt ihr

Licht hat

c = 3, 0 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}

. Die Sonne ist

1, 496 \cdot 1 0^{11} m

entfernt. Wie lange braucht ihr Licht zur Erde?

Lösung

t = \frac{1 , 496 \cdot 1 0 ^{11} m}{3 , 0 \cdot 1 0 ^{8} m/s} \approx 499 s \approx 8, 3 min